优翼优秀领先飞翔梦想成人成才核心素养专题：四边形中的探究与创新1.(2017·苏州中考)如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'EF设P、P分别是EF、EF的中点，当点A与点B重合时，四边形PP'CD的面积为()A.28V3B.245C.325D.325-8AりEB(AF'第1题图2.(2017·北京中考)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘微》)请根据上图完成这个推论的证明过程.X3.(2017·兰州中考)如图①，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F(I)求证：△BDF是等腰三角形：(2)如图②，过点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由：②若AB=6,AD=8,求FG的长.AGwww.youyil00.com第1页共3页优翼优秀领先飞翔梦想成人成才4.(2017·通辽中考)邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作…依此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形.如图①，口ABCD中，若AB=1,BC=2,则-ABCD为1阶准菱形.(1)猜想与计算：邻边长分别为3和5的平行四边形是阶准菱形：己知PABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=8b十r,b=5r,请写出ABCD是阶准菱形：(2)操作与推理：小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图②，把ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE求证：四边形ABFE是菱形www.youyil00.com第2页共3页